Un bel libro di matematica
Ora veniamo a “I numeri non sbagliano mai”, di J. Ellenberg, un titolo assolutamente banale per un libro interessante, ma il titolo originale era “How not to be wrong”, che io tradurrei liberamente in “Come evitare errori”. L’ho ripreso in mano dopo aver letto “Le due teste del tiranno”, di M. Malvaldi: entrambi parlano di matematica, prevalentemente statistica e probabilità. L’avevo già letto, ma forse l’avevo fatto saltabeccando qua e là, e ora l’ho scoperto diverso. La frase guida è “La matematica è la continuazione del buon senso con altri mezzi”: bellissima. Il libro è complesso e in certe parti anche difficile e mi sono sentito nettamente disorientato a leggere del paradosso di B. Russell sulla teoria degli insiemi. Trascrivo alcune delle frasi che mi sono appuntato durante la lettura, le meno criptiche:
Cose improbabili accadono spessissimo.
C’è chi tortura i dati per farli confessare ciò che gli piace.
Ma è peggio FB o NSA? E’ peggio FB, perché i dati glieli forniamo noi spontaneamente!
Una legge elettorale perfetta non esiste e non può esistere.
Cause comuni di effetti diversi e effetti comuni di cause diverse: come fare a non confonderli.
Poi ci sono due frasi che mi hanno colpito particolarmente, e trascrivo qui la prima: si parla dei programmi di riabilitazione della delinquenza minorile. “Il programma originario, tenuto nella prigione di stato di Rahway, nel New Jersey, fu il soggetto di un documentario che vinse l’Oscar nel 1978 e generò presto molte imitazioni sia negli Stati Uniti sia in paesi remoti come la Norvegia”. Insomma, per un professore americano la Norvegia, che è in testa a tutte le classifiche della qualità della vita, è un paese remoto! Figuriamoci per altri suoi connazionali meno acculturati! O per il loro Presidente!
E ora, la seconda frase di cui dicevo. Siccome è un po’ lunga, cerco di riassumerla, con la speranza di non travisarla. Si parla di Godel, matematico austriaco riparato negli Stati Uniti durante il nazismo e della sua richiesta di avere la cittadinanza americana. Godel, da matematico formalista qual era, analizzò con cura la costituzione degli Stati Uniti su cui sarebbe stato interrogato e disse di aver trovato in essa una contraddizione che avrebbe potuto consentire che si instaurasse una dittatura fascista in maniera assolutamente rispettosa della costituzione. Disse addirittura di poterlo dimostrare, e una dimostrazione di un matematico formalista è una cosa da prendere molto sul serio. Dopo che la cittadinanza fu concessa a Godel, tutto ciò è andato perduto e non sappiamo cosa egli avesse trovato.
La riflessione che ne consegue è evidente: una costituzione è tanto più buona quanto più è efficace nel limitare la possibilità che la democrazia ceda il passo a una dittatura. Da questo punto di vista, la costituzione della repubblica italiana è di eccellente fattura, essendo nata proprio per evitare che si tornasse al fascismo: i poteri legislativo, esecutivo e giudiziario sono divisi e indipendenti e ci sono tutta una serie di controllori che hanno il compito di evitare che uno prevalga sugli altri. Siamo al sicuro? Nooooooo. Già due volte, nel 2006 e nel 2016, il popolo italiano si è trovato a respingere tentativi di modificare la costituzione che minavano la separazione dei poteri, quello di Berlusconi, che minacciava sia l’indipendenza del potere giudiziario, sia quella del potere legislativo, e quello di Renzi, che se la prendeva “solo” con il potere legislativo. Siamo salvi? Nooooooo. Altri ce ne saranno, ci potete giurare, e forse qualcuno ci sta già lavorando. Teniamoci pronti.
Ultimo aspetto del libro di Ellenberg. Al cap. 17 dice che la maggioranza degli americani, per far quadrare i bilanci degli stati, preferiscono i tagli ai servizi all’aumento delle tasse. Però, al momento di decidere che cosa tagliare, l’unica cosa che li accomuna è il taglio degli aiuti ai paesi stranieri, mentre per il resto, ognuno vorrebbe che i programmi di spesa di cui beneficia personalmente fossero esenti da qualsiasi taglio. Di che meravigliarsi?
Poi c’è il discorso sulla curva di Laffer per l’imposizione fiscale, ma qui l’autore manca di fare l’ipotesi di curve diverse per diverse classi di reddito e di analizzarla dettagliatamente: forse solo perché è un matematico, e non un economista. Ma il suo discorso sull’imposizione fiscale si applica male al caso italiano, perché la sua ipotesi di base è che tutti paghino le tasse per quanto dovuto, con le varie lobby che cercano di favorire l’elusione da parte dei loro rappresentati, ma in assenza di evasione. Ci sarebbe molto da approfondire, su questo come su molti altri punti, ma non in questa sede. Sono già stato molto noioso.
